2026 年宋诏桥小学 C++ 联赛第一轮完整题解（三年级）
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题解作者：hetao4025037
该比赛于 2026 年 3 月 23 日 12:00 正式开始，至 2026 年 3 月 23 日 13:00 完全结束（总时长 1 小时）。该比赛共 4 题，单题总分均为 100 分，共 400 分。
0. 作者声明
本人非比赛参赛选手，题目顺序由三年级第一名选手（shimuyang1024）提供，题解公开于洛谷。若有侵权，请告知（洛谷私信）删除。
1. 题目目录
提示：点击题目名称，可跳转到对应题目。
T1 B2008 计算 (a+b)×c 的值
T2 B2060 满足条件的数累加
T3 B2044 有一门课不及格的学生
T4 B2067 药房管理
2. 题目详解
T1：B2008 计算 (A+B)×C 的值
本题极为入门，不作详细解释，只需要注意一点：
C++ 中的乘号（×\times×），需要使用 *。
本题无需考虑数据超出 int 类型的问题，因为输出最大也只会达到 2×1082\times10^82×108。
完整代码（AC 代码）：
T2：B2060 满足条件的数累加
题目大意
统计 [m,n][m,n][m,n] 范围内 171717 的倍数之和。
解题思路 & 完整代码
我们可以定义一个变量：
* ans：计数器 / 答案变量，存储范围 m∼nm\sim nm∼n 内，所有 171717 的倍数的累加和。
方法一：
使用暴力循环 m∼nm\sim nm∼n，每次判断该数是否为 171717 的倍数，存入答案变量。
for 循环写法：
循环体内的代码：
完整代码（AC 代码）：
方法二：
通过 方法一 的分析，不难发现，方法一 的代码过于暴力，要遍历 n−m+1n-m+1n−m+1 次，还需要大量的判断，特别耗时！对此，我们可以进行优化。
我们都知道：相邻的 171717 的倍数之间的差值都是 171717。根据这个特性，我们可以把 for 循环的 i++ 改为 i += 17。但是我们不能保证循环变量的起始值（上述代码中为 mmm）是 171717 的倍数，我们必须把循环变量的起始值改为 大于等于 mmm 最小的 171717 的倍数（下文用 kkk 表示）。
kkk 可以使用 公式法 / 线性查找 的方法来获取。
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公式法
（能被 171717 整除的数可统一写成：k=17tk=17tk=17t，ttt 为正整数。）
要求 17t≥m17t\ge m17t≥m，变形得
t≥m17t\ge\frac{m}{17} t≥17m
满足不等式的最小整数 ttt 为对 m17\dfrac{m}{17}17m 向上取整
t=⌈m17⌉t=\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil t=⌈17m ⌉
因此最小倍数
k=17×⌈m17⌉k=17\times\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil k=17×⌈17m ⌉
注意：C++ 自身的整数除法操作为向下取整
(1) 使用向上取整转向下取整的数学结论（不会的自行上网“补课”哦）
⌈ab⌉=⌊a+b−1b⌋\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil=\left\lfloor\frac{a+b-1}{b}\right\rfloor ⌈ba ⌉=⌊ba+b−1 ⌋
代入数据，可得
k=17×⌈m17⌉=17×⌊m−1617⌋k=17\times\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil=17\times\left\lfloor\frac{m-16}{17}\right\rfloor k=17×⌈17m ⌉=17×⌊17m−16 ⌋
转为 C++ 代码：
(2) double 类型配合 <cmath> 库中的 ceil() 函数
接上文公式，我们可以用 m / 17.0 来取到小数值，再配合上 ceil() 函数：
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线性查找
从 mmm 开始（包括 mmm），依次向后检查，直到这个数是 171717 的倍数（即找到目标数 kkk），这个循环最多会执行 171717 次。
核心代码：
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完整代码（AC 代码）：
方法三：
方法二 与 方法一 相比，已经快了不少。
但代码还能继续优化吗？
答案是肯定的！
延续 方法二 的思路，[m,n][m,n][m,n] 范围内所有 171717 的倍数可以构成一个等差数列！
根据等差数列求和公式（不会的自行上网“补课”哦）
(首项+末项)×项数2\frac{(首项+末项)\times项数}{2} 2(首项+末项)×项数
可知，我们还缺两个关键的值：末项 & 项数
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末项求解 【不超过 nnn 的最大的 171717 的倍数（下文用 bbb 表示）】
（能被 171717 整除的数可统一写成：k=17tk=17tk=17t，ttt 为正整数。）
要求 17t≤n17t\le n17t≤n，变形得
t≤n17t\le\frac{n}{17} t≤17n
满足不等式的最大整数 ttt 为对 n17\frac{n}{17}17n 向下取整
t=⌊n17⌋t=\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloor t=⌊17n ⌋
因此最大倍数
b=17×⌊n17⌋b=17\times\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloor b=17×⌊17n ⌋
注意：C++ 自身的整数除法操作为向下取整，与 b=17×⌊n17⌋b=17\times\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloorb=17×⌊17n ⌋ 中的向下取整完全一致！
直接转为 C++ 代码：
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项数求解（下文用 ttt 代替）
设首项为 kkk，末项为 bbb，公差为 171717，项数记作 ttt。
数列通项关系：
b=k+(t−1)×17b=k+(t−1)\times17 b=k+(t−1)×17
式子变形推导：
b=k+(t−1)×17(t−1)×17=b−kt−1=b−k17t=b−k17+1\begin{align*} b &= k + (t-1)\times 17 \\ (t-1)\times 17 &= b - k \\ t-1 &= \frac{b-k}{17} \\ t &= \frac{b-k}{17} + 1 \end{align*} b(t−1)×17t−1t =k+(t−1)×17=b−k=17b−k =17b−k +1
k,bk,bk,b 均为 171717 的倍数，差值可整除，对应代码：
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最终求和公式
ans=(k+b)×t2ans=\frac{(k+b)\times t}{2} ans=2(k+b)×t
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完整代码（AC 代码）：
三种方法对比
对比维度 方法一 方法二 方法三 核心思路 遍历区间全数，判断倍数累加 定位首项，步长 171717 遍历倍数累加 等差数列公式直接求值 时间复杂度 O(n)O(n)O(n) O(n)O(n)O(n) O(1)O(1)O(1) 空间复杂度 O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) 代码难度 简单易懂 轻量数学推导 需数学推导 本题推荐度 ★★★☆☆ ★★★★★ ★★★★☆ 备注 / 时间复杂度省略 求 kkk 的代码 /
T3：B2044 有一门课不及格的学生
题目大意
已知一名学生的语文、数学、英语三科成绩，判断这个学生是不是三科中恰好有一门学科不及格（<60<60<60）。
解题思路 & 完整代码
本题有较多方法求解，本文将取用其中两种较常用方法进行讲解。
我们首先定义一个变量：
* cnt：计数器，存储不及格科目的数量。
方法一：
每次输入后，进行判断：是否不及格（<60<60<60）。如果不及格，就累加 111（cnt++;）：
最后判断 cnt 是否正好为 1：
完整代码（AC 代码）：
方法二：
根据 bool 类型转 int 类型的特性：
* true->1
* false->0
我们不难发现，它正好符合上文中要求：如果不及格，就累加 111（引出：如果及格，就累加 000）。
这里的 1,01,01,0 正好就是 bool 类型转 int 类型的数值。
我们就可以把代码改成：
完整代码（AC 代码）：
两种方法对比
对比维度 方法一 方法二 核心思路 分支判断统计不及格科目数 布尔运算隐式计数累加 时间复杂度 O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) 空间复杂度 O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) 代码难度 简单易懂 简洁精炼 本题推荐度 ★★★★☆ ★★★★★
T4：B2067 药房管理
题目大意
给定初始药量 mmm 与取药人数 nnn，依次接收每位病人取药量。药量充足则扣除对应数量，不足则判定取药失败，统计并输出失败总人数。
解题思路 & 完整代码
本题可以采用模拟法来解决。
我们可以定义两个变量：
* ans：计数器 / 答案变量，存储没取到药的人数。
首先，循环处理 nnn 位病人的取药请求:
* 若病人需要的数量 ≤\le≤ 当前库存：扣除药品，取药成功。
* 若病人需要的数量 >>> 当前库存：无法取药，失败人数 +1+1+1（ans++;）。
最后输出没取到药的总人数。
完整代码（AC 代码）
3. 比赛总结
本次比赛整体难度较低，内容较为基础。
个人主观难度评价：★☆☆☆☆
*附
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